문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 2022학년도 대학수학능력시험/의견 (문단 편집) === [[대학수학능력시험/수학 영역/2015 개정 교육과정|수학 영역]] === [include(틀:관련 문서, top1=2022학년도 대학수학능력시험/의견/수학 영역 해설)] '''<구성·기조 변화>''' '''{{{#red 표준점수 최고점이 147점을 기록할 정도로 어려운 시험이었으나,}}} {{{#1e89ff 그 점수를 무려 2702명이 받은, 최상위권에게는 쉬운 수능}}}'''이었다. 이를 증명하듯 1등급 컷은 평소와 비슷하나 2등급부터는 불수능임을 확실하게 증명했다. 전체적인 난이도는 나형 시험보다는 가형 시험에 더 가깝지만, 킬러 문제가 상대적으로 약하게 출제되었기 때문에 만점을 받는 것을 기준으로는 어느 가형 시험보다도 쉽다는 평을 받는다. 4점 비~준킬러를 전부 신유형으로 출제해[* 9번은 순수 지수함수 문제였고 10, 12번은 여태까지 실모, 교육청, 사관학교, 평가원 시험에서도 안 나오던 유형이었다. 13번은 피지컬로 밀어붙이는 문제였으며, 14번은 6, 9평에서도 나오지 않았던 속도와 거리를 소재로 한 문제였다. 15번은 전례가 없는 도형 빈칸이었다.] 대부분의 학생들에게 체감 난이도가 사실상 최근 가형 수준으로까지 올라갔고, 대신 킬러가 실종되어 '''비킬러 강화, 킬러 약화'''라는 최근 기조를 가장 극단적으로 반영하게 된 시험이었다. 또한 기출 유형을 탈피하고 순수하게 교과서 개념과 피지컬 위주로 물어본 문제가 많아서 내신 공부를 제대로 하지 않은 학생, 교과서 개념을 제대로 모르고 '실전 개념'으로 불리는 스킬과 기출 분석에 의존하던 학생들에게 불리한 시험이었다. 즉 기존 가형 1등급 후반대 이상의 실력이 꾸준히 나왔던 최상위권에게는 쉬웠지만 그 밑의 2~3등급에게는 여전히 기존 가형처럼 어렵게 느껴졌을 것이며, 15, 22, 30번을 시도했는지 그냥 넘어갔는지에 따라서도 난이도 평가가 엇갈렸을 것으로 보인다. 전체적인 난이도는 2020학년도 수능 가형보다는 확실히 쉬웠으며 2019학년도 수능 가형보다 약간 쉬운 난이도였다. 허나 가형 시험에 더 가깝게 난이도가 맞춰진 시험지답게 기존 나형과 비교를 해보면 6, 9평에 이어 '''그 어떤 나형 시험보다 빡셌다'''는 것이 주된 평가다. 기존 나형 시험은 21, 30번을 제외하면 기출만 제대로 돌려도 고득점이 가능했던 반면, 당해 6, 9월 모의평가를 포함해 이번 시험에는 이런 식으로 공부를 했다가는 12번~15번, 22번은 물론 선택과목에서도 상당 부분이 막히는 참사가 발생했을 것이다. 이러한 기조로 인해 중위권들의 성적이 대폭락하면서 등급컷을 끌어내리는 데에 크게 일조했다. 또한 6, 9월 모의평가 때와 매우 상이한 기조를 보여 현장 압박감이 심했을 것으로 보인다. 6, 9월보다 발문도 더 길어진 데다가 평소 문제에서는 보지 못하던 비주얼이기 때문에 현장 압박감이 심해진 것이다. 과거 2017학년도 수능 국어와 비슷한 기조였다. 객관식 마지막 문항(15번)에 출제된 삼각함수의 [[코사인 법칙]] + 빈칸 채우기 유형이 대표적이며, [[미적분(2015)|미적분]]에서는 25번, 27번 문항에 무한 수열과 급수의 성질, 이동 거리 적분 문항이 출제되어 생소함을 더했을 것으로 보인다. 예비평가를 더불어 앞선 2개 모의평가에서도 등비급수의 도형 활용, 즉 [[프랙탈 이론|프랙탈]]의 넓이를 구하는 문제를 출제했는데 본 수능에서 나오지 않자 당황한 수험생이 많았을 것으로 보인다. 대신 도형을 활용한 삼각함수의 극한 문제가 29번에 출제되었다. 이것이 당황스러웠을 이유는 올해 모의고사에서는 '''28번의 모든 문제가 등비급수 또는 삼각함수의 극한의 도형 활용에 관한 문제였기 때문이다.''' 주관식으로 출제된 삼각함수의 극한 문제는 미적분 문제 중 최고난도로 꼽혔다. 다만 계산량이 매우 많은 편이었지만 구하고자 하는 바가 명확한 문제였기에 정답률은 그리 낮지 않았다. 실제로 [[메가스터디]] 수학 강사 [[현우진]] 역시 6월 모의평가, 9월 모의평가, 수능의 기조가 모두 완전히 달랐다고 평가했다. 미적분 여덟 문제 중 함수의 극한에서만 3문항씩이나 나왔으며, [[2015 개정 교육과정]]에서 중단위로 격하된 삼각함수 덧셈공식 문제는 결국 한 문제도 출제되지 않았다. 또한 공통 문항에서는 삼차함수의 평행이동과 미분가능성(6, 9평 14번)이 전혀 출제되지 않았다. [youtube(49FhezO3hRA)] 낯선 문제를 현장에서 푸는 능력을 시험하는 수능 수학 영역의 취지를 잘 살렸다고 볼 수 있지만, '''문·이과 통합 수능인데도 기존의 수학 가형급으로 출제'''하는 데에는 볼멘소리도 있는 편이다. [youtube(3Y3-B7hK_jM)] 2021학년도 수능 가형 응시자 수 기준으로 만점자 1.9% 이상, 1등급 컷이 93~96점이 가능했을 정도로 최근 가형(1컷 92)보다는 약간 컷이 올라갔으나[* 다만 유념해야 할 점은 1등급 컷 92와 96의 체감 난이도 차이는 상당히 크다는 것이다.], 이는 킬러 문제의 수준이 상당히 내려가고 상위권 이과 학생이 다수 유입된 결과였다. 표준점수 최고점인 2,702명은 2021학년도 수능 가형 응시자 비율의 1.94%, 표준점수 142~144점(확률과 통계 97~100점+미적분/기하 93~96점)까지의 누적 인원수는 이 비율의 4.6~4.7%에 육박하기 때문인데, 킬러 문제가 매우 약화된 만큼 최상위권의 점수 상승은 필연적일 수밖에 없을 것이다. 그 증거로 동일하게 측정한다면 2등급 컷은 미적분 기준 88점 이하(12.93%), 3등급 컷은 80점 이하(26.24%)로 잡힌다. 여기다가 통합수학의 경우 등급컷이 내려갈수록 문과 응시생의 비율도 높아지기 때문에 2등급 컷 이하 컷라인부터는 더 떨어지면 떨어졌지 올라가지 않는다. 즉 최상위권 외의 절대 다수의 학생들에게 문제들의 수준은 기존 가형과 크게 다를 바가 없게끔 느껴졌다고 볼 수 있다. [[가4나1]]이 증명될 정도로 나형 학생들과 가형 학생들간의 수준 차이가 상당했고, 상위권 N수생의 유입 또한 상당했던 만큼 어떤 식으로든 시험을 내더라도 변별에 실패할 수밖에 없는 상황이었다. 기존 나형의 수준에 맞춰서 냈다가는 상위권 변별이 박살날 것이 뻔했고 이전 6월/9월 모평과의 수준과도 맞지 않는다. 출제진들도 이 시험지를 기존의 가형 학생들만 푸는 것이 아닌 전국의 모든 수험생들이 푼다는 것을 염두에 두고 출제했겠지만, 당연하게도, 그리고 어쩔 수 없이 중위권 변별은 실패했다. 선택과목별 표본 차도 크다. 정확하진 않지만 메가스터디 집계 기준 공통과목 홀수형 정답률로 비교해볼 때 확률과 통계 선택자의 14, 15, 21, 22번 정답률은 각각 25%, 34%, 23%, 4%인데 비해 미적분 선택자의 정답률은 각각 42%, 63%, 54%, 20%이다. 이 정도로 표본의 편차가 큰데 개정 교육과정 첫 시험에서 이상적인 변별을 해내기란 사실상 불가능하다. 최근 4개년의 수능(2019, 2020, 2021, 2022)을 통해 일관적으로 감지되는 흐름은 '비킬러 강화'였는데, 이것은 곧 '아는 것 자체만 잘 하면 풀 수 있는 시험'에서 ''''낯선 문제/상황에 아는 것들을 적용할 수 있는 능력을 묻는 시험''''으로의 이행을 의미한다. 가형이 나형보다 난이도가 높았던 가장 큰 이유였다. 쉽게 말하자면 이전의 수능은 '무엇을 물어보는지'는 쉽게 줘도 '어떻게 풀지?'에서 변별을 줬다면, 이젠 '무엇을 물어보는지' 자체를 제대로 파악하고 있는가에 대해 출제한다는 말이다. 실제로 자연계 학생들이 주로 보는 미적분의 4점 문제들, 특히 도형과 적분 문제들의 경우 조건을 교묘히 숨기는 경우가 많기에 조건을 찾아서 논리적으로 해석하지 못하면 풀이를 시작할 수조차 없는데 이런 기조를 공통과목에까지 적용시켰다는 것이다. 즉 시험장에서 조건을 직관적인 추론을 통하여 해석해서 풀이 방법이 보이지 않으면 '''그 문제를 시험 시간 내에 풀기 힘들어지는 상황'''이 되었다는 것이다.[* 현우진은 비록 미적분의 적분 문항을 해설할 때의 설명이기는 하지만 이를 두고 '''퍼즐을 풀어가는 느낌'''으로 표현하였으며 시행착오가 필요하다고 했다. 즉 단순 실력 차이도 존재하지만 결정적인 점은 교묘하게 숨겨진 조건들을 찾아야 하는 문제들을 지금까지 나형 학생들이 많이 접해보지 못했으니 당연히 압도적인 차이가 나는 것.] 작년까지 있었던 수학 나형 시험의 경우 소위 '기출/기출 유형만 잘 파도 된다'는 느낌으로 정복이 가능했지만, 이제는 나형만큼 쉬운 시험이 적어도 다음 수능 개편 전까지는 돌아오지 않을 가능성이 매우 높다. 즉 이번 년도의 수능은 수학 문제의 유형/풀이를 무작정 암기한다는 것 자체가 잘못된 공부 방법임을 알고 고쳐야 할 필요가 있음을 시사하는 것이다. 입시에서의 수학은 낯선 문제를 현장에서 푸는 능력을 시험하고 싶어한다. 그동안 문제의 풀이만 암기하려고 했다면 반성하고 방법을 고쳐보자. 이러한 기조가 계속 유지된다면 이전에 접하지 못했던 참신한(나쁘게 말하면 낯선) 유형의 문제들을 통해 고교 수학 내에서 출제 가능한 오만가지 유형들을 찍먹하는 식으로 학습해서 수학 문제들에 대한 '감' 자체를 잘 잡아야 수능 수학에 적응할 수 있게 될 것이다. 그리고 문제 조건을 통해 왜 이 공식을 이용하여야만 하는지 찾는 능력이 필요하다. 역으로 출제하는 입장에선 특정한 개념 그 자체보다는 그 개념을 이끌어낼 수 있는 '조건' 또는 '동치 명제'를 문장화하는 데에 집요하게 파고들 것이다. 그나마 킬러 문항은 6, 9평에 비해 많이 쉬워져서 최상위권 학생들이 만점을 받기에는 쉬웠다는 평이 있다. 여기에 위에서 상술된 각종 이유들로 인해 이과 최상위권들이 대량 유입되어 만점자가 매우 많을 것으로 예측되었고, 이 예측은 적중했다. 2021학년도 수능 가형 만점자가 971명, 2022 9월 모의평가의 미적분 만점자가 1200명[* 미적분의 경우 킬러 문제가 크게 약화되어 9월보다 쉬웠다는 평도 많았다. 거기다가 수능 때 유입되는 상위권 표본의 양이 상당하기 때문에 만점자가 이것보다 훨씬 많아질 것이라는 예상이 있었다.]이기 때문에 표준점수 최고점이 최소 2000명을 넘을 가능성이 높다는 예측도 있었는데, 채점 결과 무려 '''2702명'''의 학생들이 표준점수 최고점을 받으며 이 말을 증명하였다. 선택과목에서는 확률과 통계는 앞선 두 모의평가보다는 다소 어렵게, 미적분은 9월 모의평가보다 평이하게[* 다른 문항들은 비교하기 애매한 수준이나 28번은 다소 너프되었고, 29번의 경우 확실하게 난이도가 강화되었으며 30번은 크게 약화되었다. 다만 미적분의 특성상 30번의 난이도가 전체적인 체감 수준에 매우 큰 영향을 미치기 때문에 대체로 9월보다 쉬웠다는 평이 많다.], 기하는 두 모의평가보다 어렵게 출제되었다는 반응이다. 아마도 선택과목 유불리 논란을 줄이기 위해서인 듯으로 보인데, 확률과 통계 만점자가 144점으로 만점 백분위 99, 미적분과 기하가 147점으로 만점 백분위 100을 기록하며 확실하게 선택과목 유불리가 줄어들었다. 다만 이를 위해서 확률과 통계 마지막 문제는 정답률이 '''{{{#red 3%}}}'''[*EBS기준]를 기록할 정도로 6월, 9월에 비해서 충격적으로 출제하기는 했다. 확률과 통계 응시자와 미적분/기하 응시자 간의 표본 편차가 컸기 때문에 미적분/기하의 표준점수가 가중되었는데, 이 가중된 점수를 선택과목에서 메꿔야 했기 때문에 선택과목의 평균을 떨어뜨려야 했고 결국 확률과 통계를 어렵게 출제하는 방법을 사용한 것이다. 이는 기하에서도 동일하게 적용되었다. 여담으로 2018학년도 수능처럼 선택과목 가리지 않고 9문제 중 한 자리 자연수가 4개, 세 자리 자연수가 무려 3개나 나왔다. 답 개수는 공통 문항 33423, 확률과 통계 21120(54543), 미적분 12111(45534), 기하 02112(35535). 최근 평가원에서 자주 출몰했던 6개가 나온 선지는 이번에는 없었다. 국어처럼 선택과목 답안은 홀수형, 짝수형 모두 동일하였다. 모의평가 때는 미적분에서만 한 선지가 나오지 않았으나 이번에는 반대로 미적분에서만 모든 선택지가 등장했다. 선택과목 비율은 확률과 통계 51.6%, 미적분 39.7%, 기하 8.7%이다. 채점 결과 표준점수 최고점은 미적분 147점, 기하 147점, 확률과 통계 144점이며, 1등급 커트라인은 137점이다. 6, 9월 표준점수 최고점과 비교하면 1~2점 높은 것에 그쳤지만, 표준점수 최고점 비율은 0.63%(2,702명/429,799)로 9월과 비교하면 2배 이상으로 증가했다. 만점자 수는 전년도 가형 971명+나형 1427명을 합한 수보다 304명 증가했다. 즉 이번 시험에 다량 유입된 이과 최상위권들에게는 만점을 받기가 상당히 쉬웠지만, 등급 간의 표준점수가 10점으로 증가한 것과 1등급 컷 표준점수가 9월보다 4점 증가했다는 점은 중상위 이하의 학생들은 고전해서 격차가 커진 것으로 볼 수 있다. 한편 입시 사이트는 확률과 통계 87~88점, 기하 82~85점, 미적분 81~84점으로 1등급 컷을 잡았지만, 뚜껑을 열어보니 확정 1등급 컷은 확률과 통계 91점, 미적분 88점, 기하 88점으로 나오면서 입시 사이트의 예측이 최대 7점의 오차가 나올 정도로 완벽하게 빗나가게 되었다.[* 단 변수가 많았던 1등급 컷만 그런 거고 2등급 컷부터는 정확하게 맞추는 데에 성공했다.] 이는 국어와 마찬가지로, 공통, 선택과목 점수와 무관하게 모든 경우의 수에서 1등급이 가능한 점수로 표기했다. 즉 그 이하의 점수로도 1등급이 가능하지만 국어와 달리 격차는 1점 정도가 난다. 예를 들면 미적분과 기하는 선택과목 성적을 많이 획득할 경우 87점도 1등급이 가능하다.[* 다만 87점을 받는 방법은 2점 문제를 틀리지 않는다면 4점 1개+3점 3개밖에 없어서 이 점수를 받은 학생은 극히 적다.] 평상시 등급컷을 잘 적중시키던 입시 사이트들이 첫 선택과목제 도입과 바뀐 점수 계산법, 이과 최상위권 응시자들의 다수 유입 등 변수가 너무 많아 등급컷 예측을 빗맞힌 것이다. 특이한 점이 있다면 국어와는 반대로 수학은 선택과목에서 점수를 잃을수록 표준점수에서 깎이는 점수가 큰 것으로 보인다. [[https://orbi.kr/00041478360/2022%ED%95%99%EB%85%84%EB%8F%84%20%EB%8C%80%ED%95%99%EC%88%98%ED%95%99%EB%8A%A5%EB%A0%A5%EC%8B%9C%ED%97%98%20%EA%B5%AD%EC%96%B4/%EC%88%98%ED%95%99%20%EC%B1%84%EC%A0%90%EA%B2%B0%EA%B3%BC%20%EB%B6%84%EC%84%9D%20(%EA%B5%AD%EC%96%B42%EC%B0%A8/%EC%88%98%ED%95%991%EC%B0%A8)|추정치 참고]] ---- '''<문항 분석>''' * [공통] '''수학Ⅰ · 수학Ⅱ''' (1 ~ 22번) 공통과목의 경우 가형 고정 2등급 이상의 학생은 딱히 막히는 문항 없이 무난하게 모두 풀 수 있었을 것이다. 이는 상술했듯이 준킬러 문제가 많았지만 1등급 컷을 낮출 만큼 상위권에게도 위협적인 문제는 없었기 때문. 많은 학생들이 어려워하는 수열, 삼각함수의 도형 활용, 다항함수의 미분법 모두 6, 9월 모의평가에 비해 약화된 것도 한몫했다. * [1] 지수법칙 계산하기. 역시나 최근 1번 추세에 맞게 눈풀이가 쉽지 않게 출제했다. 때문에 SNS에서 꽤 화제가 되기도 했는데, 그래도 식을 써보면 √3이 자연스럽게 사라져 쉽게 풀린다. * [2] 간단한 도함수 계산. * [3] 등차수열 문제. * [4] 함수의 연속. * [5] 수열 문제. 적당히 나열하면 답이 나온다. * [6] 방정식의 근의 개수를 이용한 문제. 극값을 구하여 k의 범위를 구하면 된다. 등호까지 세거나 0을 빼먹는 실수가 나올 수 있으니 주의해야 한다. * [7] 삼각함수 사이의 관계를 이용하여 다른 삼각함수의 값을 구하는 문제. 이번에도 어김없이 부호에서 함정을 설치했으니 범위에 유의하여야 한다. * [8] 적분의 넓이 문제. * [9] 지수함수 문제. 기출보다는 EBS 모의고사나 수능특강에 주로 있었던 문제 유형이였다. 기울기 2 및 루트 5를 잘 활용해야 한다. 여담으로 [[현우진]]의 2022 [[드릴(현우진)|드릴]] 13번과 상당히 유사해 일부 커뮤니티에서 화제가 되기도 했다.[* 다만 문제의 아이디어 자체는 수능특강에도 실려있는 유형이다. 즉 드릴 교재가 수능특강을 참고해서 만들어진 거라고 봐도 될 듯.] * [10] 접선 문제. 곱미분을 사용하여 접선의 방정식을 유도하면 바로 풀린다. * [11] 삼각함수 문제. 조건이 상당히 복잡하지만 AC의 길이가 탄젠트함수의 한 주기인 것을 파악했다면 계산만 하면 되는 문제였다. B의 좌표를 구할 때는 기울기가 루트 3임을 이용하여 직선 AB의 방정식을 작성하면 어렵지 않게 풀 수 있다. * [12] 함수의 연속 문제. 주어진 식을 인수분해하고, 최댓값과 최솟값 정보를 활용하여 함수의 그래프가 들어갈 수 있는 범위를 제한한 뒤 그래프를 확정하면 상수함수 사이에 절댓값함수가 끼어있는 모양이 나온다.[* 다항함수 조건 혹은 미분 가능한 함수 조건이 없기 때문에, 주어진 식의 차수를 구하려 한다거나 주어진 식을 미분할 경우 옳은 답을 구할 수 없다. 실제로 정답은 미분이 불가능한 함수이다.] * [13] 로그의 성질 문제. 주어진 조건을 활용하여 a^^b^^와 b^^a^^가 같다는 것을 추론해야 풀 수 있었다. 어렵거나 신유형은 아니지만, 순수하게 식을 이용하여 해결하려고 시도했다면 푸는 과정이 복잡했으며 풀이 시간이 오래 걸렸을 것이다.[* 어떠한 방식으로 식을 세웠느냐에 따라 체감 난이도가 엇갈릴 수 있다. 예를 들어 기울기를 문자 하나로 치환할 경우 풀이가 한결 간편해진다. 물론 로그와 분수를 포함한 두 식을 연립해야 한다는 것 자체가 생소한 스타일이라 현장에서 압박감을 느낄 수 있었다.] 다만 기하적인 감각을 이용해 2:1 닮음인 두 삼각형을 발견했다면 해결하기 수월했을 것이다. 12, 14번과 더불어 현장 압박감을 높이는 데 일조했다. 다만 적당하게 a^^b^^와 b^^a^^를 자연수로 나눈다고 추측하는 순간 답은 2번 하나로 좁혀지기에 찍기는 쉬운 문제였다(...). * [14] 수2 위치, 속도 ㄱ, ㄴ, ㄷ 합답형 문제. 익숙하지 않은 비주얼로 응시자들의 기를 팍 꺾어버려 변별력 상승의 원흉이 되었다. 이번에는 ㄴ이 틀려 정답이 3번(ㄱ, ㄷ)이 나왔다. 역시나 오답자의 대부분은 5번(ㄱ, ㄴ, ㄷ)을 선택했으며, 의외로 1번(ㄱ)을 고른 학생들은 가능성이 사실상 없었던 4번(ㄴ, ㄷ)보다도 적게 나왔다.[* 사실 ㄴ 선지와 ㄷ 선지는 양립할 수 없었다. 만약 ㄴ이 옳다면 ㄷ 선지의 전제가 애초에 성립하지 않는다. 이를 이용해 야매로 찍을 수도 있었던 문제.] * [15] 삼각함수 '''빈칸 채우기''' 문제. 6, 9월에서 나오지 않은 데다가 위치도 공통과목 객관식의 마지막인 '''15번'''이라 당황한 응시자들이 꽤나 있었을 것이다. 비주얼 자체가 역대급으로 더러운 데다가 가독성도 매우 떨어져서 시작 자체가 까다롭고 계산 실수의 여지가 있지만, 난이도 자체는 쉬운 편이다. 차분히 정직하게 보기를 따라가다 보면 정답이 나오는 구조였다. 객관식 킬러인 15번을 약화시키고 14번의 난이도를 상승시켜 중상위권 이하 수험생들이 두 문제 모두를 놓치도록 저격하려 했던 것일 가능성이 높다. 9번과 함께 이번 수능 수학에서 홀수형과 짝수형의 답이 달랐다. * [16] 간단한 로그 계산. * [17] 적분 계산문제. * [18] 수열의 합 문제 * [19] 미분 문제. * [20] 적분 문제. 미분 후 대입을 하면 a=1, b=1이 쉽게 나온다. 접근이 살짝 헷갈릴 수 있으며, 약간의 합성함수 미적분이 들어가지만 이 문제를 풀 만한 역량이 있는 응시자 중에 f(x+1)을 못 다루는 사람은 없을 것이다. 허나 오답률은 상당히 높았는데(79%), 정말 합성함수를 못 다루거나 적분 구간을 잘못 본 것으로 추정된다. 그래도 앞쪽 객관식 12~14번보다는 쉬웠다. * [21] 등비수열에 절댓값이 들어간 문제로 부호를 추론하는 문제. 이례적으로 수열 문제 주제에 등비수열의 여러 성질을 몰라도 이진수를 다루는 감각만 있으면 중학생도 풀 수 있을 정도로 쉽게 출제되었다.[* 수열을 모르는 중학생을 위해 수열 an을 모두 f(x)로 바꾼 뒤 시그마를 풀어서 설명해주면 중학교 1학년 수준의 문제가 된다.] 이 때문에 답의 규모가 매우 큰 주관식 문항이었음에도 미적분 선택자 기준 정답률이 50%를 넘겼다. ''' 가장 간단한 풀이'''[* [[현우진]]이 이 풀이를 사용하여 해설했다. 단 실전에서 이 풀이를 바로 떠올리려면 어느 정도의 수학적 감각은 있었어야 할 것이다.]: 2의 1제곱부터 9제곱까지 모두 더한 값은 2의 10제곱보다 2만큼 작으므로 2의 1제곱부터 9제곱까지의 임의의 수들에 마이너스를 붙여 -6을 추가로 만들면 되는데, 이를 만족하는 유일한 해는 2와 4뿐이므로 답은 -2+8+32+128+512=678이다. '''이진수를 이용한 풀이''': 부호 추론 과정에서 이진법 관련 추론이 필연적으로 필요했다. a,,i,,의 항이 양수에서 음수로 바뀔 경우 전체 합에서 2^^i+1^^이 줄어들게 된다. 1~10항이 모두 양수인 경우 전체 합이 2046이 나오는데, 구해야 할 수열의 전체의 합은 -14이므로 2060을 줄여야 한다. 2060을 이진수로 나타내면 '''1000000011'''00,,(2),,이므로 1, 2, 10항은 음수, 나머지는 모두 양수가 된다. 단 이진수로 나타낼 때 0이 무려 7개나 연속되어 있어서 실수할 여지가 매우 크다. 참고로 이진법은 과거 중학교 1학년 수학이었으나 2009 개정 교육과정에서 삭제되어 2003년생은 수학 시간에 배우지 않았다. 다만 이 해 1990년대생들도 상술된 이유로 수능에 다시 도전하는 경우가 많았기 때문에 재수생들은 무리 없이 풀어낼 수 있었다. '''이진수를 사용하지 않는 풀이''': 1~10항이 모두 양수인 경우, 즉 ∑|a,,n,,|= 2046이고 구해야 할 수열의 합 ∑a,,n,,= -14인데 ∑|a,,n,,| + ∑a,,n,,은 수열 a,,n,,에서의 양수 값들의 합의 두 배가 된다. 즉 2046 + (-14) = 2032는 구해야 할 수열 a,,n,,의 양수값들의 합의 2배인 것이다. 그러므로 1016은 수열 a,,n,, 에서 양수 값들의 합이 되고 -1030은 음수 값들의 합이 된다. 따라서 10항이 1024라면 1016보다 커서 모순이 발생하므로 반드시 -1024이어야만 한다. 역시 1항과 2항은 -2, -4일 수 밖에 없다. '''실전, 감각적 풀이''': 1024는 무조건 음수이므로, 최소한 6항부터 9항까지 한 번이라도 음수가 들어가면 절대 -14가 나올 수가 없다는 점을 직감하면 1항부터 5항까지 합이 50이어야 한다. 여기까지 왔다면 가볍게 풀 수 있을 것이다.[* 혹은 쉽게 생각하면서 풀 경우, 우선 -1024가 a10이며 나머지 숫자들을 전부 양수로 가정하고 더할 경우 1022가 나온다. 즉 전부 양수일 경우를 가정해 a1에서 a10까지 더하면 -2가 나오는데, 만들어야 하는 수는 -14이니 -12를 추가로 만들어야 한다. 즉 양수를 음수로 바꾸어야 하는데 만약 양수 a를 음수 a로 바꿀 경우 -2a가 빠지게 되므로 실질적으로 변해야 하는 숫자의 절댓값의 합은 6이다. 즉 2와 4만 -를 붙여 계산하면 바로 -12가 나오며, 이를 -2와 더할 경우 -14가 된다. 즉 a1은-2, a2는-4, a3부터 a9까지는 전부 2를 공비로 하는 등비수열, (8~512) a10=-1024이니 -2+8+32+128+512=678이다.] 이렇게 하여 홀수항의 합을 구하면 답이 무려 '''678'''[* -2+8+32+128+512]이 나온다. 답 역시 전년도 나형 29번 587을 가볍게 뛰어넘을 정도로 워낙 큰 수여서 확신하기 어려웠을 수도 있으나, 애초에 이 정도 규모의 숫자가 나온다는 것 자체는 분명했으므로 계산만 정확했다면 정답을 맞추었을 가능성이 높다. 12를 빼야 할 때 1, 2항이 아닌 2, 3항을 음수로 생각하여 666이라고 적은 응시자들도 보였다. * [22] 다항함수의 미분법, 함수의 극한을 결합한 문제. f(x)가 극점을 2개 가지면서 그 두 극점의 x좌표의 차가 2임을 알아내고, f(1)=f(4)임을 찾아서 f(x)를 구해야 했다. 이때 그 극점의 x좌표가 얼마인지 및 f(0)의 값이 얼마인지를 구해야 하고, 그 값이 여러 개 나오는데 그 중에서 조건에 맞는 값은 하나뿐이라 그걸 찾아야 했다. 6, 9평은 물론 올해 모든 22번 중에서도, 심지어는 기존 나형 30번보다 쉽다는 얘기가 있을 정도로 어렵지는 않아서[* 기본적으로 주어진 함수가 사차함수가 아닌 접근성이 좋은 삼차함수였고, (나) 조건도 그냥 대놓고 값을 다 준 셈이라 해석하기에는 어려움이 없었다.] 시험장에서 접근하기 용이한 문제였지만, 앞쪽 객관식에서 막힌 응시자들의 경우 이 문제를 아예 버리고 선택과목부터 푼 응시자들이 많은 것으로 보인다. 6, 9평을 거치며 22번은 무조건 킬러라고 이미 단정해 버리고 버릴 생각을 한 응시자들에게 제대로 빅엿을 먹인 셈이 되었다. * [선택] '''확률과 통계''' (23 ~ 30번) 확률과 통계의 경우 제도 개정 이후 출제된 네 번의 평가원 시험[* 예시문항, 6월, 9월 모의평가, 수능] 중 가장 어렵게 출제되었다. 과거 가형에서 8~9개씩 출제되었던 확률과 통계 문제들과 비슷한 수준[* 기존 나형 응시자라면 이에 딱히 겁먹을 필요는 없었다. 과거 가형 시험범위인 기하와 벡터, 미적분2, 확률과 통계 중 가장 쉽게 출제되던 파트가 이 확률과 통계 파트였기 때문. 물론 기존 나형 확률과 통계 문제 수준까지만 공부했다면 시험장에서 고전을 면치 못했을 것이다.]으로, 28번과 30번이 복병이었을 것으로 보인다. * [23] 이항정리로 계수 구하기 문제 * [24] 간단한 이항분포 문제 * [25] 중복조합 문제. a,b의 값을 결정하고, 중복조합을 활용하여 순서쌍 (c,d,e)의 개수를 구해야 한다. * [26] 여사건 문제 * [27] 정규분포를 활용한 통계적 추정 문제. 문제가 길 뿐 독해를 잘 하면 실마리가 보인다. 상당히 오랜만에 99% 신뢰구간 문제가 출제되었다. * [28] 조건을 만족하는 함수의 개수 구하기 문제. 확률과 통계 선택자에게는 최대의 복병 문제였는데, 치역의 경우의 수는 4가지인데 각 치역의 집합에 따른 가능한 함수의 개수 유형이 3가지라 카운팅 요소가 다소 많아 까다로웠다. 대신 문제를 객관식으로 줘서 난이도를 조절했지만, 앞선 5문제에서 5번이 없다는 이유로 5번을 찍다 망한 학생들이 많았다. 만약 주관식으로 나왔다면 30번에 맞먹는 오답률을 냈을 가능성이 높다. * [29] 연속확률분포 문제. 두 함수의 합이 k로 고정된 것을 이용하여 Y의 확률분포를 구하고, 이를 통해 k의 값을 구한 후 확률을 구해야 한다. * 현재는 교육과정에서 제외됐지만 g(x)=k-f(x)를 0에서 6까지 정적분한 값이 1이 된다고 계산하는 방법이 편리하다. 이 경우 구해야 하는 확률은 g(x)=k-f(x)를 2에서 5까지 정적분한 값이 된다. 상당히 쉬운 문제였지만 확률과 통계 문제에서 정적분을 쓴다는 발상을 못한 학생이 많았는지 정답률이 '''7%'''에 그쳤다. * [30] 조건부 확률 문제. 과거 가형에 배치되었어도 28번은 먹을 수준이었다.[* 이 문제와 유사한 문제로 2019 6월 가형 28번 문항이 있다. 둘 모두 실수하기 좋은 조건부 확률 문제였으며, 해당 문제의 정답률은 '''15%'''이다.] 각 사건의 확률을 구하려면 독립시행의 정확한 정의를 알아야 하는데, 개별 사건에 대한 확률의 곱과 경우의 수를 분리할 수 있어야 풀이가 가능했다. 정답률은 '''{{{#red 3%}}}'''[* 문제 자체는 킬러라고 하기도 뭐한, 조금 복잡한 조건부 확률 문제지만 과거부터 확률과 통계의 주관식 문제는 난이도에 비해 정답률이 매우 낮게 나오는 일이 잦았다. 실제로 [[현우진]]은 이 문제에 대해 분모의 케이스를 구분할 것도 없는 평이한 조건부 확률 상황이고 찬찬히 끈기있게 풀어가는 것 외에 별다른 특이점은 없는 문제라고 평했다. 실제로 ak=bk인 k가 존재할 확률이라고 쓰니까 뭔가 어마어마하게 경우의 수가 많아보일지 모르지만 실제로 이걸 만족하는 경우는 k=3밖에 없다(...) 즉 차분하게 a+b가 7 이상일 확률과 k=3일 확률 두 가지를 실수 없이 구했다면 맞힐 수 있었을 것이다.]로, 표준점수를 비슷하게 맞추기 위해 난이도 있는 문제 하나를 마지막에 배치했다. 요구하는 계산량 자체는 과거 가형 확률과 통계 문제에 비해 많지는 않았으나, 중간에 한 번이라도 판단을 잘못하면 그대로 오답을 적게 되는 구조이기 때문에 이 정도의 정답률이 나온 것. * [선택] '''미적분''' (23 ~ 30번) 미적분의 경우 6월, 9월의 30번이 과거 가형 30번을 약화시킨 정도로 수준을 잃지 않았던 반면 수능 30번은 과거 가형 10번대 후반에 위치할 정도의 수준으로 난이도가 크게 내려갔다. 다만 25, 27번에서 실수할 여지가 있었고 29번의 삼각함수의 극한 문제가 복잡하게 출제되었다. * [23] 간단한 수열의 극한값 구하기 * [24] 합성함수의 미분법 문제. 간단하게 양변을 미분하고 x=1을 대입하면 답을 바로 구할 수 있다. * [25] 무한급수의 합 문제. 은근 복병이었는데, 이상한 길로 빠질 수 있었다. * [26] 정적분과 무한급수의 관계를 묻는 문제 * [27] 곡선의 이동거리 구하기 문제. 미적분 선택자에게는 이 문제가 복병이었는데, 문제 자체는 쉽지만 '''평면에서의 점의 이동 거리 공식을 까먹어(...)''' 풀지 못한 응시자들이 꽤 있었다. 계산도 꽤 있기 때문에 정답률이 28번보다 낮을 정도로 높은 편은 아니었다. 두 식을 연립하여 두 점의 교점의 좌표가 0.5t^2임을 구한 뒤, x좌표와 y좌표를 각각 미분하여 제곱하여 더한 것에 루트를 씌운 후 적분하면 답이 나온다. * [28] 미분 문제. 9월 29번과 동일한 유형이지만 합성하는 함수 자체를 추론하는 9월 29번에 비하면 직접 식을 주어 빨리 풀 수 있었다.[* x가 변할 때 합성함수인 이차함수 함숫값의 변동(x:0->2일 때 y:6pi->0->6pi)과, 합성함숫값이 변할 때 피합성함수인 3y+4cos(y)의 변동(y:6pi->0->6pi일 때 극소점 7회 발생)을 분리해서 관찰하면 합성함수 미분을 하지 않고도 빠르게 풀이가 가능하다.]x=1에서 극솟점을 가진다고 직접 판단하기 위해서는 이계도함수에 x=1을 대입하여 0보다 크다는 점을 확인해야 했다. 만약 제대로 확인하지 않았다면 1번을 고르고 틀렸을 가능성이 높다. * [29] 도형을 활용한 함수의 극한 문제. 정삼각형의 넓이를 식으로 쓰는 것이 쉽지 않았고 계산이 심히 복잡해졌다. 28번 객관식으로 출제되던 삼각함수의 극한이 주관식으로 출제되어 정답률이 낮은 편이다. * [30] 적분법 문제. 부분적분, 치환적분과 역함수 적분을 이용하는 문제였다. 한 문제에 여러 개념을 요구하는 킬러의 조건에는 부합하지만, 까다로운 추론 요소도 없고 풀이에 순수하게 적분법만이 요구되어서 문제 자체는 미적분 킬러치고는 비교적 평이했다. 아예 그래프를 그렸을 때 그려지는 세 개의 도형이 서로 닮음 관계이기 때문에 넓이비가 구간 길이의 제곱의 비와 같다는 것을 이용하면 단 두 줄만에 풀 수 있다. 한편 이 문제는 일부 입시 커뮤니티에서 오류가 있다고 지적하고 있으나 인정되지 않을 가능성이 매우 높다. 조건을 만족하는 함수 중에서 적분값을 구할 수 없는 함수가 있다는 주장인데, 문제를 보면 '''"...이 q/p일 때, p+q는?"'''이라고 묻고 있기 때문에 애초에 발문을 통해 '''적분값을 구할 수 있는 함수에 대한 논의'''임을 제시한 셈이기 때문이다. 하지만 xf'(x)가 연속이라는 조건만 넣어도 논란의 여지를 차단할 수 있는데도 굳이 이런 사소한 수준의 논란을 일으킨 점에서[* 이 오류와 관련된 내용은 학부 2학년 해석개론 수준만 되도 알 수 있는데 출제자들은 수학을 전공한 교수진이다.] 검토 과정이 무성의했다는 비판을 피할 수는 없을 것이다. [[2022학년도 대학수학능력시험/비판 및 논란#s-12|물리학Ⅱ 9번에서도 조건 누락에 관한 논란이 있었지만]] 묵살되었고, [[2022학년도 수능 생명과학 II 출제 오류 사태|생명과학Ⅱ 20번은 아예 음수가 나와서 결국 법정에서 정답 무효판결까지 났을 정도로]] 이번 수능에서는 검토를 제대로 했는지에 대한 비판이 많이 나왔다. * [선택] '''기하''' (23 ~ 30번) 기하의 경우 예시문항, 6월, 9월이 모두 평이하게 출제된 데 비해 문제의 수준이 유의미하게 올랐다. 28, 29, 30번 어느 하나 그냥 주는 문제가 없었으며, 3점 문제에서도 고전할 만한 문항이 몇 개 있었다. 이 때문에 만점 표준점수가 미적분과 동일하게 산출되었다. * [23] 간단한 공간좌표 평면 대칭 문제 * [24] 쌍곡선의 기본 성질을 묻는 문제 * [25] 평면의 위치 관계 문제 * [26] 타원 문제. 원이 두 직선에 접한다는 상황을 이해해야 풀 수 있었다. 26번치고는 그림이 복잡하다. * [27] 공간도형 문제. 삼수선 정리를 이용하여 삼각형의 넓이를 구할 수 있다. * [28] 포물선 문제. 모르는 값이 많아 상당히 까다롭다. 포물선의 정의를 이용해 각 선분의 길이를 포물선 위의 점의 x좌표로 표현하는 것이 핵심이다. * [29] 평면벡터 문제. 점의 자취 문제이며 (나) 조건을 정확히 해석해야 풀 수 있었다. 문제 수준이 웬만한 기하 30번과도 꿇리지 않는 수준으로 까다로웠다. 그래도 점의 좌표를 설정하면 풀 수 있었다. 미적분 수험생들과 표준점수를 맞추기 위해 다소 어려운 문제를 하나 배치했으며, 표준점수 최고점이 147점으로 같게 나와 사실상 목표 달성에 성공했다. EBS 기준으로 정답률은 {{{#red 5%}}}로, 마지막 문제인 30번(6%)보다 낮다. * [30] 공간도형 문제. 공간지각 능력을 상당히 요구하는 문제였다. 예시문항과 같이 구의 방정식과 정사영을 결합하여 출제되었으며, 정사영의 넓이가 최대가 되는 경우를 찾는 과정이 쉽지 않은 문제였다. 공간벡터가 빠져 변별력이 약화될 것이라는 분석이 무색하게도 웬만한 공간벡터 기출들만큼의 높은 공간지각력을 요구했다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기